Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(-1; -1), diện tích bằng 6, phân giác trong của góc A là ∆ có phương trình x - y + 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật, biết A có tung độ âm.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(-1; -1), diện tích bằng 6, phân giác trong của góc A là ∆ có phương trình x - y + 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật, biết A có tung độ âm.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi E là điểm đỗi xứng cới D qua ∆ => E ∈ AB
Phương trình đường thẳng DE : x + y + 2 =0
Gọi I là giao điểm của DE với ∆ => I(-2; 0)
Vì I là trung điểm DE nên E(-3; 1)
A ∈ ∆ => A(a; a + 2) với a < -2
Do AE ⊥ AD nên 
= 0 ⇔ a =-3 => A(-3;-1)
Phương trình đường thẳng AE : x + 3 = 0
B ∈ AE => B(-3; b)
SABCD = 6 = AB.AD. Mà AD = 2 nên AB = 3 ⇔ b = 2 hoặc b = -4
Khi đó B(-3; 2);B(-3; -4)
Loại B(-3; -4) vì khi đó ∆ là phân giác ngoài
Vậy B(-3; 2).
Gọi E là điểm đỗi xứng cới D qua ∆ => E ∈ AB
Phương trình đường thẳng DE : x + y + 2 =0
Gọi I là giao điểm của DE với ∆ => I(-2; 0)
Vì I là trung điểm DE nên E(-3; 1)
A ∈ ∆ => A(a; a + 2) với a < -2
Do AE ⊥ AD nên = 0 ⇔ a =-3 => A(-3;-1)
Phương trình đường thẳng AE : x + 3 = 0
B ∈ AE => B(-3; b)
SABCD = 6 = AB.AD. Mà AD = 2 nên AB = 3 ⇔ b = 2 hoặc b = -4
Khi đó B(-3; 2);B(-3; -4)
Loại B(-3; -4) vì khi đó ∆ là phân giác ngoài
Vậy B(-3; 2).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).