Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33230

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB, gội M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điêm của đoạn thẳng MK. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ,D biết K(5;-1), phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB, gội M, N lần

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB, gội M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điêm của đoạn thẳng MK. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ,D biết K(5;-1), phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương.


A.
A(1;1) ;B(3;1); C(3;-3); D(1, -3)
B.
A(3;-3); B(3;0); C(3;-3); D(1, -3)
C.
A(3;-3);C(3;-3); B(1;1);D(1, -3)
D.
A(3;-3);C(3;-3); B(-3;1);D(1, -3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \Delta CDA=\Delta DKM\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DKM}

Mà \widehat{DKM}+\widehat{KDM}=90^{0}\Rightarrow \widehat{KDM}+\widehat{DAC}=90^{0}\Rightarrow AC\perp DK

Gọi AC \cap DK =I. Tìm được tọa độ thỏa mãn:

\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0 & \\ x-2y-7=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{13}{5} & \\ y=\frac{-11}{5} & \end{matrix}\right.\Rightarrow I(\frac{13}{5};-\frac{11}{5})

Ta lại có 3\overrightarrow{KD}=5\overrightarrow{KI}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x_{D}-5)=5\left ( \frac{13}{5}-5 \right ) & \\ 3(y_{D}-5)=5\left ( \frac{-11}{5}+1 \right )& \end{matrix}\right. => D(1;-3)

Gọi vtpt của AD  là \vec{n}=(a;b), a2+b2\neq 0

cos\widehat{DAC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow \frac{\left | 2a+b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow (2a+b)^{2}=4(a^{2}+b^{2})

\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} b=0 & \\ 3b=4a & \end{matrix}\right.

Từ đó ta được PT AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0 (loại)

với AD: x=1 => A(1;1)

PT của DC: y=-3 => Tọa độ C(3;-3)

PT  của CB: x=3 => Tọa độ B(3;1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết