Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15920

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- frac{1}{3}; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- frac{1}{3}; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.


A.
A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .
B.
A( 3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .
C.
A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3;  1), D(- 1; 3) .
D.
A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(1; 3) .
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ left{begin{matrix}x+3y=0\x-y+4=0end{matrix}right. => A( -3; 1).

Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN // AD. Suy ra MN có phương trình là x – y + frac{4}{3} = 0. Vì N thuộc AC , nên tọa độ của điểm N thỏa mãn hệ left{begin{matrix}x-y+frac{4}{3}=0\x+3y=0end{matrix}right. 

=> N( - 1; frac{1}{3}).

Đường trung trực ∆ của MN đi qua trung điểm của MN và vuông góc với AD, nên có phương trình là x + y = 0.

Gọi I và K lần lượt là giao điểm của ∆ với AC và AD.

Suy ra tọa độ của điểm I thỏa mãn hệ left{begin{matrix}x+y=0\x+3y=0end{matrix}right., và tọa độ của điểm K thỏa mãn hệ left{begin{matrix}x+y=0\x-y+4=0end{matrix}right.

Do đó I(0; 0) và K( - 2; 2).

overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AI} => C(3; - 1);

 overrightarrow{AD} = 2overrightarrow{AK} => D(- 1; 3); 

overrightarrow{BC} = overrightarrow{AD} => B(1; - 3).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết