Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 46476

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.


A.
\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}} = 1
B.
\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}} = 1
C.
\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{5}} = 1
D.
\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{16} = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình chính tắc của (E) có dạng \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > b > 0)

Theo giả thiết độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 <=> a = 4

Do tính đối xứng của (E) nên giao điểm của (C) và (E) là đỉnh hình vuông thỏa mãn M(m; m) ( m > 0).

Suy ra M ∈ (C) <=> m2 + m2 = 8 => m = 2 => M(2; 2)

Mặt khác M(2;2) ∈ (E) nên \frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 => b2  = \frac{16}{3}

Vậy phương trình (E) có dạng \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết