Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9145

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 10y + 9 = 0 và đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. Chứng minh d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tam giác MAB cân tại M

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 10y + 9 = 0 và đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. Chứng minh d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tam giác MAB cân tại M


A.
M1 (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 + √5 ; 5 - 2 √5)
B.
M1 (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 - √5 ; 5 - 2 √5)
C.
M1 (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 - √5 ; 5 + 2 √5)
D.
M1 (3 - √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 - √5 ; 5 - 2 √5)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(C) có tâm I(3 ; 5), R = 5.d[I ; d] = 2√5 < 5 = R, suy ra d cắt (C) tại A, B

Do tam giác MAB cân đỉnh M nên M = d' ∩ (d), trong đó d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d.

Ta có d': \left\{\begin{matrix} x=3+t\\y=5+2t \end{matrix}\right.

Giải hệ gồm phương trình của d' và (C) ta được t = ±√5

Vậy có hai đáp số M1 (3 + √5 ; 5 + 2 √5) , M­2 (3 - √5 ; 5 - 2 √5)

Chú ý: có thể tìm tọa độ A và B; gọi M(x ; y) rồi đặt hai điều kiện M thuộc (C) và MA = MB, từ đó lập hệ phương trình bậc hai 2 ẩn x và y

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết