Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43112

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)2 + y2 = 41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(\frac{5}{2}; 2) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)2 + y2 = 41. Viết phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)2 + y2 = 41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(\frac{5}{2}; 2) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.


A.
4x + 5y - 40 = 0
B.
4x + 5y + 40 = 0
C.
4x - 5y - 40 = 0
D.
- 4x + 5y + 40 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(5; 0), R =  √41

Ta có IM < R nên M ở trong (C). Gọi A (a; b) ∈ (C) => (a – 5)2 + b2 = 41 (1)

B(m, n) ∈ (C) => (m – 5)2 + n2 = 41 (2) thuộc (C).

M ở trong (C) nên MA = 3MB <=> \overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{BM}

\overrightarrow{AM} = (\frac{5}{2} - a; 2 - b), \overrightarrow{BM} = (\frac{5}{2} - m; 2 - n)

\overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{BM} <=> \left\{\begin{matrix} \frac{5}{2}-a=-\frac{15}{2}+3m & \\ 2-b=-6+3n & \end{matrix}\right. 

⇔  \left\{\begin{matrix} a = 10 - 3m \: \: (3)\\ b = 8 - 3n \: \: (4) \end{matrix}\right.

Thế (3), (4) vào (1) ta được (5 - 3m)2 + (8 - 3n)2 = 41 (5)

Giải hệ (2) và (5) \left\{\begin{matrix} (m - 5)^2 + n^2 = 41 & \\ (5 - 3m)^2 + (8 - 3n)^2 = 41& \end{matrix}\right. 

 <=> \left\{\begin{matrix} 9m^2 - 90m + 9n^2 = 144 & \\ 9m^2 - 30m + 9n^2 - 48n = -48& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} m^2 - 10m + n^2 = 16 & \\ -5m + 4n = 16& \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} n = \frac{16 + 5m}{4} & \\ m^2 - 10m + \left ( \frac{16 + 5m}{4} \right )^2 = 16 \: \: (a) \end{matrix}\right.

(a) <=> 16m2 - 160m + 256 + 160m + 25m2 = 256

<=> m2 = 0 <=> m = 0 => n = 4

Khi đó a = 10 và b = -4 => A(10; -4) và B(0; 4)

Phương trình đường thẳng cần tìm là 4(x - 10) = -5y

<=> 4x + 5y - 40 = 0

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết