Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x -1)2 + (y – 1)2 = 4 và đường thẳng ∆: y -3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C ). Tìm tọa độ điểm P.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x -1)2 + (y – 1)2 = 4 và đường thẳng ∆: y -3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C ). Tìm tọa độ điểm P.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có tâm của (C) là I(1;1). Đường thẳng IM vuông góc với ∆ nên có phương trình x = 1. Do đó M(1;a).
Do M∈(C ) nên (a – 1)2 = 4. Suy ra a = -1 hoặc a= 3.
Mà M
∆ nên ta được M(1;-1).
N∈∆ =>N(b;3). Trung điểm của MN thuộc (C) =>(
- 1)2 + (1 – 1)2 = 4 => b = 5 hoặc b = -3.
Do đó N(5; 3) hoặc N(-3;3).
P∈∆ =>P(c; 3).
-Khi N(5; 3), từ 
⊥
suy ra c = -1. Do đó P(-1; 3).
-Khi N(-3; 3), từ ⊥ suy ra c = 3. Do đó P(3; 3).
Ta có tâm của (C) là I(1;1). Đường thẳng IM vuông góc với ∆ nên có phương trình x = 1. Do đó M(1;a).
Do M∈(C ) nên (a – 1)2 = 4. Suy ra a = -1 hoặc a= 3.
Mà M∆ nên ta được M(1;-1).
N∈∆ =>N(b;3). Trung điểm của MN thuộc (C) =>( - 1)2 + (1 – 1)2 = 4 => b = 5 hoặc b = -3.
Do đó N(5; 3) hoặc N(-3;3).
P∈∆ =>P(c; 3).
-Khi N(5; 3), từ ⊥ suy ra c = -1. Do đó P(-1; 3).
-Khi N(-3; 3), từ ⊥ suy ra c = 3. Do đó P(3; 3).
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.