Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) (x − 3)2 + (y − 2)2 = 1. Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4; 4).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) và M ∈ Oy → M(0; y0), (C) có tâm I(3; 2)
+ Ta có A ∈ (C) ↔ x2A + y2A − 6xA − 4yA + 12 = 0 (1)
+ Ta có 
= 0 <=> (xA − 3)xA + (yA − 2)(yA − y0) = 0
<=> x2A + y2A −3xA −(y0 + 2)yA + 2y0 = 0 (2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được 3xA −(y0 − 2)yA + 2y0 − 12 = 0 (3)
Tương tự ta có 3xB −(y0 − 2)yB + 2y0 − 12 = 0 (4)
Từ (3) và (4) phương trÌnh AB là 3x – (yo – 2)yB + 2yo - 12 = 0
AB qua N(4; 4) ↔ 3.4−(y0 − 2).4 + 2y0 − 12 = 0 ↔ y0 = 4 . Vậy M(0; 4)
Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB) và M ∈ Oy → M(0; y0), (C) có tâm I(3; 2)
+ Ta có A ∈ (C) ↔ x2A + y2A − 6xA − 4yA + 12 = 0 (1)
+ Ta có = 0 <=> (xA − 3)xA + (yA − 2)(yA − y0) = 0
<=> x2A + y2A −3xA −(y0 + 2)yA + 2y0 = 0 (2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được 3xA −(y0 − 2)yA + 2y0 − 12 = 0 (3)
Tương tự ta có 3xB −(y0 − 2)yB + 2y0 − 12 = 0 (4)
Từ (3) và (4) phương trÌnh AB là 3x – (yo – 2)yB + 2yo - 12 = 0
AB qua N(4; 4) ↔ 3.4−(y0 − 2).4 + 2y0 − 12 = 0 ↔ y0 = 4 . Vậy M(0; 4)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.