Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14566

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (d), cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB=CD=2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0. Viết phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (d), cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB=CD=2


A.
(C): (x+3)2+(y+4)2=25
B.
(C1): (x+3)2+(y+3)2=10 (C2): (x+1)2+(y-1)2=2
C.
(C1): (x-2)2+(y+3)2=10 (C2): (x-1)2+(y-1)2=4
D.
(C): (x+3)2+(y+3)2=16
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tham số:

(d):\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=3+2t \end{matrix}\right., t∈R

Tâm I của đường tròn thuộc (d) nên I(t;3+2t)

Từ điều kiện AB=CD ta được:

d(I,Ox)=d(I,Oy) <=>|t|=|2t+3|<=> \begin{bmatrix} t=2t+3\\t=-2t-3 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} t=-3\\t=-1 \end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+Với t=-3 suy ra I(-3;-3) và bán kính R được cho bởi:

R2=d2(I,Ox)+(\frac{AB}{2})^{2}=32+12=10

Từ đó suy ra:

(C1): (x+3)2+(y+3)2=10

+ Với t=-1 suy ra I(-1;1) và bán kính R được cho bởi:

R2=d2(I,Ox)+=12+12=2

Từ đó suy ra:

(C2): (x+1)2+(y-1)2=2

Vậy tồn tại hai đường tròn (C1), (C2) thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết