Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40052

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450  

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Viết phương trình tổng quát đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450

 


A.
3x + 2y – 7 = 0 hoặc -2x + 3y - 1 = 0
B.
3x + y – 7 = 0 hoặc  x+3y-5=0
C.
3x + y – 9 = 0 hoặc -2x + 3y + 1 = 0
D.
3x + y + 7 = 0 hoặc -2x + 3y + 1 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường  thẳng  ∆ qua M(2; 1) có dạng a(x - 2) + b(y - 1) = 0 với a2 + b2 ≠ 0 có vecto pháp tuyến \overline{n_{1}} = (a; b)

Đường thẳng y = 2x - 1 có vecto pháp tuyến \overline{n_{2}}= (2; -1).

Vì hai đường thẳng tạo với nhau góc 450 nên có

 |cos(\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow {n_{2}})| = cos450 => \frac{|2a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

⇔2( 4a2 - 4ab + b2 ) = 5( a2 + b2)

Chọn b = 1 suy ra 3a2 – 8a - 3 = 0 ⇔ a = 3 hoặc a =  \dpi{100} -\frac{1}{3}

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là : 3x + y – 7 = 0 hoặc x+3y-5=0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết