Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng ∆: 3x - 4y + 4 =0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;
) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng ∆: 3x - 4y + 4 =0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi A(a;
)
Do A và B đối xứng nhau qua I(2;
) nên B(4-a;
)
Ta có: d(C;∆) = 6
=> SABC = 
.AB.d(C;∆) = 3AB
Theo bài ra SABC = 15 => AB = 5
<=> AB2 = 25
<=> (4-2a)2 + ((3- 
a)2 = 25
<=> a =0 hoặc a = 4
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4) hoặc A(4;4) và B(0;1)
Gọi A(a;)
Do A và B đối xứng nhau qua I(2;) nên B(4-a;)
Ta có: d(C;∆) = 6
=> SABC = .AB.d(C;∆) = 3AB
Theo bài ra SABC = 15 => AB = 5
<=> AB2 = 25
<=> (4-2a)2 + ((3- a)2 = 25
<=> a =0 hoặc a = 4
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4) hoặc A(4;4) và B(0;1)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tính tích phân I=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình:
