Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39857

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;-1) và hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là ∆: x - 2y + 1 = 0 và d: x + y + 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;-1) và hai đường phân giác trong

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;-1) và hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là ∆: x - 2y + 1 = 0 và d: x + y + 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.


A.
AH = \frac{13}{\sqrt{17}}
B.
AH = \frac{1}{\sqrt{17}}
C.
AH = \frac{12}{\sqrt{17}}
D.
AH = \frac{2}{\sqrt{17}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do tính chất đường phân giác nên các điểm A1; A2 đối xứng với A qua ∆ và d phải nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC.

Phương trình đường thẳng AA1: \left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=-1-2t & & \end{matrix}\right.

Gọi E là giao điểm của ∆ và AA1

Khi đó tọa độ của E là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=-1-2t & & \\ x-2y+1=0 & & \end{matrix}\right. → \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.

Suy ra E(1;1) do đó A1(0;3)

Phương trình đường thẳng AA2: \left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=-1+t & & \end{matrix}\right.

Gọi F là giao điểm của d và AA2. Khi đó tọa độ của F là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=-1+t & & \\ x+y+3=0 & & \end{matrix}\right. → \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.

Suy ra F(0;-3) do đó A2(-2; 5)

Do đó phương trình đường thẳng A1A2 (BC) là: I: 4x - y + 3 = 0

Vậy AH = d(A, I) = \frac{|4.2-1.(-1)+3|}{\sqrt{4^{2}+(-1)^{2}}} = \frac{12}{\sqrt{17}}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết