Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28954

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y +1= 0, trung  tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x − y − 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có ph

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y +1= 0, trung  tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x − y − 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 


A.
 (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y −3 = 0. 
B.
 (C) : x2 + y 2 − 4x + 4y −3 = 0. 
C.
 (C) : x2 + y 2 − 2x + 3y −3 = 0. 
D.
 (C) : x2 + y 2 − 2x + 5y −3 = 0. 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• (AC) qua điểm A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): x − y −3 = 0.

 

 C = (AC) ∩(CM) ⇒ tọa độ C là nghiệm hệ: \left\{\begin{matrix} x-y-3=0 & \\ 2x-y-2=0& \end{matrix}\right.          ⇒ C(−1;−4) .

 

Gọi B(xB; yB) ⇒ M(\frac{x_{B}+3}{2};\frac{y_{B}}{2})( M là trung điểm AB)

 Ta có B thuộc (BH) và M thuộc (CM) nên ta có: \left\{\begin{matrix} x_{B}+y_{B}+1=0 & \\ x_{B}+3-\frac{y_{B}}{2} -2=0 & \\ & \end{matrix}\right.   B \Rightarrow B(-1;0)

Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:

x2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có

\left\{\begin{matrix} 6a+c=-9 & \\ -2a+c=-1 & \\ -2a-8b+c=-17& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1 & \\ b=2 & \\ c=-3 & \end{matrix}\right.

Phương trình đường tròn qua A, B, C là:  (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y −3 = 0. 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết