Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16104

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2;-1). Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2x+y+1=0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;2), tâm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2;-1). Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2x+y+1=0. Tìm tọa độ đỉnh C?


A.
C(frac{22}{15};frac{7}{15})
B.
C(frac{22}{15}; -frac{7}{15})
C.
C(frac{14}{15};frac{47}{15})
D.
C(frac{25}{11};frac{7}{11})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

- Phương trình cạnh AB qua M(-1;2) vuông góc với MI

=> vec{n_{AB}}=frac{1}{3}.vec{MI}=frac{1}{3}(3;-3)=(1;-1)

=> Phương trình: 1(x+1)-1(y-2)=0

<=> x-y+3=0

- Tọa độ A là giao điểm của AB và đường cao AH:

left{begin{matrix} x-y+3=0\2x+y+1=0 end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} x=-frac{4}{3}\y=frac{5}{3} end{matrix}right. => A(-frac{4}{3};frac{5}{3})

Vì M là trung điểm của AB:

=> left{begin{matrix} x_{M}=frac{x_{A}+x_{B}}{2}\y_{M}=frac{y_{A}+y_{B}}{2} end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} x_{B}=-frac{2}{3}\y_{B}=frac{7}{3} end{matrix}right. => B(-frac{2}{3};frac{7}{3})

Phương trình đường thẳng BC qua B(-frac{2}{3};frac{7}{3}) và vuông góc với đường cao AH

=> vec{u_{BC}}=vec{n_{AH}}=(2;1)

PT: left{begin{matrix} x=-frac{2}{3}+2t\y=frac{7}{3}+t end{matrix}right.  vì C∈BC => C(-frac{2}{3}+2t;frac{7}{3}+t)

Mặt khác có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => IB=IC=R

Có vec{IB}=(-frac{8}{3};frac{10}{3})

=> IB2=(-frac{8}{3})^{2}+(frac{10}{3})^{2}

vec{IC}=(2t--frac{8}{3};t+frac{10}{3})

=> IC2=(2t-frac{8}{3})^{2}+(t+frac{10}{3})^{2}

=> (-frac{8}{3})^{2}+(frac{10}{3})^{2}=(2t-frac{8}{3})^{2}+(t+frac{10}{3})^{2}

<=> begin{bmatrix} t=0 \t=frac{4}{5} end{bmatrix} (Loại t=0 vì B≡C)

=> C(frac{14}{15};frac{47}{15})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết