Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho tam giác ABC có phương trình đường cao BE: 2x + y + 6 = 0, phương trình đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0 và điểm N(1;1) là trung điểm của AC. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho tam giác ABC có phương trình đường cao BE: 2x + y + 6 = 0, phương trình đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0 và điểm N(1;1) là trung điểm của AC. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Phương trình cạnh AC vuông góc BE nên có dạng x – 2y + m = 0
Do N(1;1) thuộc đường AC nên m = 1. Vậy phương trình cạnh AC: x – 2y + 1 = 0
Tọa độ C là nghiệm của hệ 
=>C(-1;0); A(3;2)
Giả sử B(a;b). Do B thuộc đường BE nên 2a + b + 6 = 0 (1)
Tọa độ trung điểm M của AB, M(
;
)
Do M thuộc đường CM nên a + b + 7 = 0 (2)
Từ (1), (2) suy ra a = 1, b = - 8.
Vậy B(1; - 8)
Phương trình cạnh AB: 
= 
⇔ 5x – y – 13 = 0
Phương trình cạnh BC : = 
⇔4x + y + 4 = 0
Phương trình cạnh AC vuông góc BE nên có dạng x – 2y + m = 0
Do N(1;1) thuộc đường AC nên m = 1. Vậy phương trình cạnh AC: x – 2y + 1 = 0
Tọa độ C là nghiệm của hệ =>C(-1;0); A(3;2)
Giả sử B(a;b). Do B thuộc đường BE nên 2a + b + 6 = 0 (1)
Tọa độ trung điểm M của AB, M(; )
Do M thuộc đường CM nên a + b + 7 = 0 (2)
Từ (1), (2) suy ra a = 1, b = - 8.
Vậy B(1; - 8)
Phương trình cạnh AB: = ⇔ 5x – y – 13 = 0
Phương trình cạnh BC : = ⇔4x + y + 4 = 0
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tính tích phân I=
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tính tích phân I=
