Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6 ; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC cso phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1 ; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6 ; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC cso phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1 ; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt d: x + y - 4 = 0
+ A ∈ ∆ ⊥ d ⇒ ∆: x - y = 0
+ Gọi H = ∆ ∩ d ⇒ H(2 ; 2)
+ Gọi I là trung điểm BC suy ra H là trung điểm IA ⇒ I(-2 ; -2)
+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d ⇒ (BC): x + y + 4 = 0
+ B, C ∈ BC ⇒ 
+ 
= (b - 6 ; -b - 10) ; 
= (c - 1 ; -c - 1)
Ta có: . = 0 và I là trung điểm của BC
⇔ 
⇔ 
⇔ 
v 
⇒ B(-6 ; 2) ; C(2 ; -6) hay B(0 ; -4) ; C(-4 ; 0)
Đặt d: x + y - 4 = 0
+ A ∈ ∆ ⊥ d ⇒ ∆: x - y = 0
+ Gọi H = ∆ ∩ d ⇒ H(2 ; 2)
+ Gọi I là trung điểm BC suy ra H là trung điểm IA ⇒ I(-2 ; -2)
+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d ⇒ (BC): x + y + 4 = 0
+ B, C ∈ BC ⇒
+ = (b - 6 ; -b - 10) ; = (c - 1 ; -c - 1)
Ta có: . = 0 và I là trung điểm của BC
⇔
⇔
⇔ v
⇒ B(-6 ; 2) ; C(2 ; -6) hay B(0 ; -4) ; C(-4 ; 0)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.