Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 69735

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB tại B, tiếp xúc với AC tại C và (C) cắt đoạn AH tại K ( với H là trung điểm của BC ). Biết H(1;1) và K(\sqrt{2};\sqrt{2}). Viết phương trình đường tròn (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB tại B, tiếp xúc với AC tại C và (C) cắt đoạn AH tại K ( với H là trung điểm của BC ). Biết H(1;1) và K(\sqrt{2};\sqrt{2}).

Viết phương trình đường tròn (C).


A.
x^{2}+y^{2}=4
B.
x^{2}+y^{2}=2
C.
(x-1)^{2} +(y-1)^{2}= 4
D.
(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm đường tròn (C) và bán kính là R

Ta có I nằm trên đường thẳng AH có phương trình là AI: x - y = 0

=> I (t;t )

Với H là trung điểm của BC 

=> AH vuông BC và AH là phân giác trong góc A của tam giác ABC (1)

Tam giác KBC cân tại K nên \widehat{KCB}=\widehat{KBC}

Mặt khác \widehat{KCB}=\widehat{KBA} ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )

=> \widehat{KBC}=\widehat{KBA} ( Do đó KB là phân giác trong góc B của tam giác ABC (2))

Từ (1) và (2)  => K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Phương trình đường thẳng AB: 

a(x-2) + b (y- 2 ) = 0 ( a^{2}+b^{2} > 0 )

Ta có:  d (K;BC ) = d (K; AB ) = KH = 2-\sqrt{2}

<=> |a+b| =\sqrt{a^{2}+b^{2}}

<=>  ab = 0

<=> a = 0 hoặc b = 0

=> AB: y - 2 = 0

Hoặc AB : x - 2 = 0

Phương trình đường thẳng BC đi qua H và vuông góc với AI nên có phương trình BC: x+ y - 2 = 0

+) Nếu AB : y - 2 = 0 => B = AB GIAO BC => B (0;2 )

=> \overrightarrow{IB}= (-t;2-t) => \overrightarrow{IB}.\overrightarrow{u_{AB}}=0 => t = 0 = > I (0;0 )

+) Nếu AB: x- 2 = 0 => B (2; 0 )

Tương tự ta cũng tìm được t = 0 

bán kính  R = 2 

Vậy đường tròn cần tìm là (C) : x^{2}+y^{2}=4

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết