Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9649

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho miền phẳng (D) giới hạn bởi cấc đường x = 0; y = 0; y = 10; y = x\sqrt{x-1}. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (D) xung quanh Ox

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho miền phẳng (D) giới hạn bởi cấc đường x =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho miền phẳng (D) giới hạn bởi cấc đường x = 0; y = 0; y = 10; y = x\sqrt{x-1}. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (D) xung quanh Ox


A.
V = 100π
B.
V = 500π
C.
V = \frac{344\pi }{3}
D.
V = \frac{1156\pi }{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

x\sqrt{x-1} = 10 ⇔ x3 – x2 – 100 = 0 (x ≥ 0) ⇔ (x – 5)(x2 + 4x + 20) = 0 ⇔ x = 5

Miền (D) là hình thang cong OABC với O(0 ; 0), A(0 ; 10), B(5 ; 10), C(1 ; 0) ⇒ hình chiếu của B trên Ox là H(5 ; 0)

V = VOABH – VCBH, trong đó VOABH, VCBH lần lượt là thể tích các khối tròn xoay do hình chữ nhật OABH và tam giác cong CBH quay xung quanh trục Ox.

Công thức thể tích hình trụ ⇒ VOABH = π.OA2.OH = π.102.5 = 500π

VCBH = π\int_{1}^{5}(X\sqrt{x-1})2 dx = π\int_{1}^{5}(x3 – x2)dx = π(\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3})|_{1}^{5} = \frac{344\pi }{3}

⇒ V = 500π - \frac{344\pi }{3} = \frac{1156\pi }{3} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết