Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37284

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và đường chéo AC = 2BD. Hai điểm M(2; \frac{4}{3} ),N(3; \frac{13}{3} ) lần lượt thuộc AB, CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 3.  

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và đường chéo AC = 2B

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và đường chéo AC = 2BD. Hai điểm M(2; \frac{4}{3} ),N(3; \frac{13}{3} ) lần lượt thuộc AB, CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 3.  


A.
BD: 7x − y − 15 = 0
B.
BD: 6x − y − 18 = 0
C.
BD: 7x − 2y − 18 = 0
D.
BD: 7x − y − 18 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm N’ đối xứng với N qua I là N '(3; \frac{5}{3} ) ⇒ N ' nằm trên AB         Đường thẳng AB qua M, N’ có phương trình : x − 3y + 2 = 0 ⇒ IH = d(I, AB) = \frac{4}{\sqrt{10}} 

Do AC = 2BD nên IA = 2IB. Đặt IB = a > 0  

=> \frac{1}{IA^{2}}+\frac{1}{IB^{2}}=\frac{1}{IH^{2}} <=> a = √2

Đặt B(x; y). Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=2 & \\ x-3y+2=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{14}{5},y=\frac{8}{5} & \\ x=4,y=2(l) & \end{matrix}\right.

Do  xB < 3 nên tọa độ B(\frac{14}{5} ; \frac{8}{5}). Vậy phương trình BD là 7x − y − 18 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết