Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10491

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình bình hành ABCD với A(1;1); B(4;5). Tâm I của hình bình hành thuộc đường thẳng (∆) : x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C, D biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng 9.

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình bình hành ABCD với A(1;1); B(4;5).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình bình hành ABCD với A(1;1); B(4;5). Tâm I của hình bình hành thuộc đường thẳng (∆) : x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C, D biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng 9.


A.
C1(-2;-6); C2(- \frac{32}{7}; - \frac{24}{7}); D1(-5; -10); D2( \frac{53}{7} ; - \frac{52}{7}).
B.
C1(-2;-6); C2(- \frac{32}{7}; - \frac{24}{7}); D1(-5; -10); D2( - \frac{53}{7} ; - \frac{52}{7}).
C.
C1(-2;-6); C2(\frac{32}{7}; - \frac{24}{7}); D1(-5; -10); D2( - \frac{53}{7} ; - \frac{52}{7}).
D.
C1(2;-6); C2(- \frac{32}{7}; - \frac{24}{7}); D1(- 5; -10); D2( - \frac{53}{7} ; - \frac{52}{7}).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử C(a;b), suy ra I(\frac{1+a}{2}, \frac{1+b}{2})

Do I ∈∆ =>a + b + 8 = 0(1)

Phương trình cạnh AB: \frac{x-1}{3} = \frac{y-1}{4}⇔4x – 3y – 1 = 0

Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB : h = \frac{|4a-3b-1|}{5}

S∆ABC = \frac{1}{2}AB.h = \frac{1}{2}\frac{|4a-3b-1|}{5}.5 = \frac{9}{2}⇔|4a – 3b – 1| = 9(2)

⇔4a – 3b -1 = ±9

Giải hệ (1) và (2) ta được hai cặp nghiệm  a = -2; b = -6 và a = -\frac{32}{7}; b = - \frac{24}{7}

Do đó C1(-2;-6); C2(-\frac{32}{7}; -\frac{24}{7})

Bởi  \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BA}(-3;-4) =>D1(-5; -10); D2( -\frac{53}{7} ; -\frac{52}{7})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết