Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39695

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.


A.
 d: x = 2, d: -3x + 4y - 15 = 0
B.
 d: x = 1, d: 3x + 4y - 15 = 0
C.
 d: x = 3, d: 3x - 4y - 15 = 0
D.
 d: x = -1, d: -3x + 4y - 15 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tâm đường tròn I(3;-1), R = 2; IA = 2√5 = d(I, A) > R = 2 nên điểm A nằm ngoài (C). 

Ta có PA/(C) = AB.AC = d2 - R2 = 16 và AB + AC ≥ {\sqrt{AB.AC}} = 2.4 = 8

Dấu "=" xảy ra <=> AB = AC = 4. Khi đó d là tiếp tuyến của (C ), d có dạng

a(x - 1) + b(y - 3) = 0 <=> ax + by - a - 3b = 0 

Từ đó ta có:

d(I, d) = 2 <=> \frac{\left | 3a-b-a-3a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} = 2 <=> 3b2 = 4ab

<=> \left [ \begin{matrix} b=0\\ 4a=3b \end{matrix} chọn\begin{cases} b=0\\ a=1 \end{cases} \vee \begin{cases} b=4\\ a=3 \end{cases}

Vậy phương trình d: x = 1, d: 3x + 4y - 15 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết