Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28976

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x − 6y + 3 = 0có tâm là I và đường thẳng d : x − 2y −11= 0. Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x − 6y + 3 = 0có tâm là I và đường thẳng d : x − 2y −11= 0. Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.


A.
A(1; 0),   B(5; 2)
B.
A(−1; 4),   B(3; 6) 
C.
A(−1; 5),   B(3; 6) 
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.

.(AB)//d ⇒ (AB) : x − 2y + C = 0

. Tam giác IAB là vuông cân⇒ d(I, AB) = \frac{R\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{\left | 2-2.3+C \right |}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}.\sqrt{2}}{2}

⇒ C = 9 và C =−1

C =−1: Giải hệ \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-4x-6y+3=0 & \\ x-2y-1=0 & \end{matrix}\right.     ⇒ A(1; 0),   B(5; 2)

C = 9 : Giải hệ \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-4x-6y+3=0 & \\ x-2y+9=0 & \end{matrix}\right. ⇒ A(−1; 4),   B(3; 6) 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết