Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15491

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình: (C):(x-2)2+y2=\frac{4}{5}, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0 Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1),

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình:

(C):(x-2)2+y2=\frac{4}{5}, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0

Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).


A.
K(\frac{8}{5};\frac{4}{5}) và  R1=\frac{2\sqrt{2}}{5}
B.
K(\frac{2}{3};\frac{4}{3}) và  R1=\frac{\sqrt{2}}{4}
C.
K(3;1) và  R1=\frac{1}{5}
D.
K(\frac{1}{5};\frac{4}{5}) và  R1=\frac{\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử K(a;b), khi đó ta lần lượt có:

+ Vì K thuộc (C) nên: (a-2)2+b2=\frac{4}{5}                                        (1)

+Vì (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) nên:

d(K,( ∆1))=d(K, ∆2)) <=>\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}=\frac{\left | a-7b \right |}{\sqrt{50}}

<=> 5|a-b|=|a-7b| <=> 5(a-b)=a-7b hoặc 5(a-b)=-a+7b

Khi đó, ta lần lượt:

+ Với 5(a-b)=a-7b thì ta có hệ  phương trình:

\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+(-2a)^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} b=-2a\\5a^{2}-4a+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right. (vô nghiệm)

+ Với 5(a-b)=-a+7b thì ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} a=2b\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\(2b-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\5b^{2}-8b+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{5}\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right. => K(\frac{8}{5};\frac{4}{5})

Và từ đó, bán kính đường tròn (C1) có tâm K(\frac{8}{5};\frac{4}{5}) và bán kính R1=\frac{2\sqrt{2}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết