Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15491

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình: (C):(x-2)2+y2=\frac{4}{5}, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0 Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1),

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình:

(C):(x-2)2+y2=\frac{4}{5}, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0

Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).


A.
K(\frac{8}{5};\frac{4}{5}) và  R1=\frac{2\sqrt{2}}{5}
B.
K(\frac{2}{3};\frac{4}{3}) và  R1=\frac{\sqrt{2}}{4}
C.
K(3;1) và  R1=\frac{1}{5}
D.
K(\frac{1}{5};\frac{4}{5}) và  R1=\frac{\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử K(a;b), khi đó ta lần lượt có:

+ Vì K thuộc (C) nên: (a-2)2+b2=\frac{4}{5}                                        (1)

+Vì (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) nên:

d(K,( ∆1))=d(K, ∆2)) <=>\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}=\frac{\left | a-7b \right |}{\sqrt{50}}

<=> 5|a-b|=|a-7b| <=> 5(a-b)=a-7b hoặc 5(a-b)=-a+7b

Khi đó, ta lần lượt:

+ Với 5(a-b)=a-7b thì ta có hệ  phương trình:

\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+(-2a)^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} b=-2a\\5a^{2}-4a+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right. (vô nghiệm)

+ Với 5(a-b)=-a+7b thì ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} a=2b\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\(2b-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\5b^{2}-8b+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{5}\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right. => K(\frac{8}{5};\frac{4}{5})

Và từ đó, bán kính đường tròn (C1) có tâm K(\frac{8}{5};\frac{4}{5}) và bán kính R1=\frac{2\sqrt{2}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết