Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43879

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và điểm A có hoành độ dương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình (x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và điểm A có hoành độ dương


A.
A(6; 1), B(0; -1), C(2; 5), D(4; 7)
B.
A(6; 1), B(0; 1), C(-2; 5), D(4; 7)
C.
A(-6; 1), B(0; -1), C(-2; 5), D(4; 7)
D.
A(6; 1), B(0; -1), C(-2; 5), D(4; 7)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng đi qua M(-3;-2) có dạng: ax + by + 3a + 2b = 0

(a2 + b2 > 0)

Đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R = √10.

(C) tiếp xúc với AB nên d(I; AB) = R hay \frac{|2a + 3b + 3a + 2b|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \sqrt{10}

⇔ 10(a2 + b2) = 25(a + b)2

⇔ (a + 3b)(3a + b) = 0

<=> [\begin{matrix} a = -3b & \\ b = -3a & \end{matrix}

Do đó phương trình AB là: x – 3y – 3 = 0 hoặc AB: 3x – y + 7 = 0

* Nếu AB: 3x - y + 7 = 0.

Gọi A(t; 3t + 7) vì A có hoành độ dương nên t > 0 và do IA2 = 2R2 = 20 nên

(t – 2)2 + (3t + 4)2 = 20

⇔ 10t2 + 20t + 20 = 20

=> t = 0 (loại) hoặc t = -2 (loại)

* Nếu AB: x - 3y - 3 = 0.

Gọi A(3t + 3; t) vì A có hoành độ dương nên

t > -1  và do IA2 = 2R2 = 20 nên (1 + 3t)2 + (t – 3)2 = 20

⇔ 10t2 + 10 = 20 => t = 1

Từ đó ta suy ra tọa độ các điểm: A(6; 1) B(0; -1), C(-2; 5), D(4; 7)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết