Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42447

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y - 3 = 0; điểm A(1; 0), B(3; -4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho |\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}| nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y - 3 = 0; điểm A(1; 0), B(3; -4). Hãy

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y - 3 = 0; điểm A(1; 0), B(3; -4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho |\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}| nhỏ nhất.


A.
M(- \frac{2}{5}; \frac{19}{6})
B.
M(- \frac{2}{5}; - \frac{19}{5})
C.
M(- \frac{2}{5}; \frac{19}{5})
D.
M(\frac{2}{5}; \frac{19}{5})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1; -2); J(\frac{5}{2}; -3)

Ta có: \overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} = (\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}) + 2\overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MB} = 4\overrightarrow{MJ}

Vì vậy | \overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}| nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆

Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình: 2x - y - 8 = 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} x+2y-3=0 & & \\ 2x-y-8=0 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=-\frac{2}{5} & & \\ y=\frac{19}{5} & & \end{matrix}\right.

Vậy M(- \frac{2}{5}; \frac{19}{5})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết