Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15472

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và (∆) là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (∆). Viết phương trình đường thẳng (∆), biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và (∆) là đường thẳng đi qua O. Gọi H l

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và (∆) là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (∆). Viết phương trình đường thẳng (∆), biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.


A.
(∆):(\sqrt{5}-1)x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0
B.
(∆):x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0
C.
(∆1):x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0 (∆2):(\sqrt{5}-1)x-2y=0
D.
(∆1):(\sqrt{5}-1)x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0 (∆2):(\sqrt{5}-1)x-2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử H(a;b), ta có:

AH2=a2+(b-2)2, d(H,Ox)=|yH|=|b|

AH=d(H,Ox)<=> a2+(b-2)2=b2.                                                      (1)

Đường tròn (C) đường kính OA có phương trình: (C): x2+(y-2)2=1.

Nhận xét rằng H thuộc (C) nên a2+(b-1)2=1.                                    (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1), (2) ta được:

 \left\{\begin{matrix} a=\pm \sqrt{4\sqrt{5}-8}\\b=-1+\sqrt{5} \end{matrix}\right. 

=> H1(-2\sqrt{\sqrt{5}-2};\sqrt{5}-1), H2(2\sqrt{\sqrt{5}-2};\sqrt{5}-1)

Khi đó, ta lần lượt:

+ Với điểm  H1(-2\sqrt{\sqrt{5}-2};\sqrt{5}-1) ta được đường thẳng:

(∆1):(\sqrt{5}-1)x+2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0

+Với điểm H2(2\sqrt{\sqrt{5}-2};\sqrt{5}-1) ta được đường thẳng:

(∆2):(\sqrt{5}-1)x-2y\sqrt{\sqrt{5}-2}=0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết