Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57629

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  (C): x2 + y2 – 2x -6y +2 = 0 và AB song song với đường thẳng d: x - y -8 =0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A và C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 – 2x -6y +2 =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  (C): x2 + y2 – 2x -6y +2 = 0 và AB song song với đường thẳng d: x - y -8 =0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A và C có hoành độ dương.


A.
 A(√3; 4+√3), B(-√5; 4 - √3), C(3;1)
B.
 A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 - √3), C(3;1)
C.
 A(√3; 4+√2), B(-√3; 4 - √3), C(3;1)
D.
 A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 + √3), C(3;1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (C): (x-1)2 + (y – 3)2  = 8 , Tâm của đường tròn (C) là điểm I(1;3) , bán kính R = 2√ 2

Đường thẳng CI đi qua I vuông góc với đường thẳng d suy ra

CI: 1(x-1) + 1(y-3) = 0 CI: x+y -4 = 0

 

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} y=4-x\\ (x-1)^{2}+(y-3)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4-x\\ (x-1)^{2}=4 \end{matrix}\right.  \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=5 \end{matrix}\right.. Do điểm C có hoành độ dương suy ra C(3;1)

Ta có \overrightarrow{CI} = 2\overrightarrow{IH} => H(0;4). Đường thẳng AB đi qua H song song với d nên AB: x - y +4 =0

Tọa độ \left\{\begin{matrix} y=4+x\\ (x-1)^{2}+(y-3)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4+x\\ (x-1)^{2}+(1+x)^{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4+x\\ x^{2}=3 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} y=4+x\\ x = \pm \sqrt{3} \end{matrix}\right. 

 Do điểm A có hoành độ dương suy ra A(√3; 4+√3), B(-√3; 4 - √3)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết