Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34816

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và B(1; -1). Hai trung tuyến của tam giác lần lượt có có phương trình x + y - 2 = 0 và 7x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và B(1; -1). Hai trung tuy

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và B(1; -1). Hai trung tuyến của tam giác lần lượt có có phương trình x + y - 2 = 0 và 7x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.


A.
(AC): -x + y  = 0 hoặc (AC): x + 5y - 18 = 0
B.
(AC): -x + y - 2 =0 hoặc (AC): 11x + 5y  = 0
C.
(AC): -x + y  =0 hoặc (AC): 11x + 5y - 18 = 0
D.
(AC): -x + y - 2 = 0 hoặc (AC): 11x + 5y -18 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ của B thỏa mãn 7x - y + 6 = 0 nên trung tuyến này đi qua B.

Giả sử hai trung tuyến là AM : x + y - 2 = 0 và BN : 7x - y + 6 = 0.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì G(\frac{2}{3}; \frac{4}{3}). Tính được BN = \frac{3}{2}.BG = \frac{5}{\sqrt{2}}

SABN = \frac{1}{2} sABC = 1 = \frac{1}{2}.BN.d(A; BN) =>d(A; BN) = \frac{2\sqrt{2}}{5}

A(a; 2 - a), ta có d(A; BN) =\frac{|6a-4|}{\sqrt{50}} = \frac{2\sqrt{2}}{5}=> a = 0 hoặc a = \frac{4}{3}

TH1: a = 0 => A(0;2); C(1; 3) => Phương trình (AC): -x + y - 2 =0

TH2: a = \frac{4}{3} => A (\frac{4}{3} ; \frac{2}{3}); C(\frac{-1}{3} ; \frac{13}{3}) => Phương trình (AC): 11x + 5y - 18 = 0

Vậy phương trình (AC) là  -x + y - 2 = 0 hoặc  11x + 5y - 18 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết