Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 44919

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 = 0. Điểm M(4; -4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, Điểm N(-5; 1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD = 8√2. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 = 0. Điểm M(4; -4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, Điểm N(-5; 1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD = 8√2. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm.


A.
A(1; 3), B(7; 5), C(5; -1), D(-1; -2)
B.
A(1; 3), B(7; 5), C(5; 1), D(-1;-3)
C.
A(1; 3), B(7; 5), C(5; -1), D(-1;-3)
D.
A(-1; 3), B(7; 5), C(5;-1), D(-1;-3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Lấy M' là điểm đối xứng với M qua BD. Phương trình đường thẳng qua M vuông góc với BD: x + y = 0

Gọi J = d ∩ BD suy ra J(1;-1) suy ra M'(-2; 2)

Phương trình đường thẳng AB qua M'(-2; 2) nhận \overrightarrow{M'N} = (-3; -1) làm vecto chỉ phương AB: x - 3y + 8 = 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} x-y-2=0 & & \\ x-3y+8=0 & & \end{matrix}\right. suy ra B(7; 5)

Giả sử D(d; d - 2), do BD = 8√2 ⇔ (d - 7)2 + (d - 7)2 = 128 

⇔ (d - 7)2 = 64 ⇔ \left [\begin{matrix} d=-1 & & \\ d=15 & & \end{matrix} => d = -1

Vậy D(-1;-3)

Gọi I là tâm của hình thoi I(3; 1), khi đó đường thẳng AC qua I và vuông góc với BD

Phương trình AC: x + y - 4 = 0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x+y-4=0 & & \\ x-3y+8=0 & & \end{matrix}\right. => A(1; 3)

Tọa độ C(5; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết