Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD, CD = 2AB. Biết A(2; -1), B(4; 1) và điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn của hình thang. Xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn hơn 1.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD, CD = 2AB. Biết A(2; -1), B(4; 1) và điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn của hình thang. Xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn hơn 1.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường thẳng AB nhận 
= (2; 2) là 1 vecto chỉ phương => 
= (1; -1) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB
=> phương trình đường thẳng AB: 1(x - 2) - 1(y + 1) = 0 <=> x - y - 3 = 0.
CD // AB => CD nhận = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.
Mà CD đi qua M
=> phương trình đưởng thẳng CD: x - y + 1 = 0
Gọi I là trung điểm của AB => I(3; 0) và H là hình chiếu của I trên CD => H là trung điểm của CD.
Do IH ⊥ AB => IH nhận là 1 vecto pháp tuyến.
=> phương trình IH: x + y - 3 = 0.
Mà H là giao điểm của IH và CD nên tọa độ H là nghiệm của hệ
<=> 
=> H(1; 2)
Giả sử C(c; c + 1). với c > 0
Do H là trung điểm CD nên CH = AB <=> 2(c – 1)2 = 8 <=> c - 1 = 2 hoặc
c - 1 = -2
<=> c = 3 hoặc c = -1 (loại)
=> C(3; 4), D(-1; 0).
Đường thẳng AB nhận = (2; 2) là 1 vecto chỉ phương => = (1; -1) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB
=> phương trình đường thẳng AB: 1(x - 2) - 1(y + 1) = 0 <=> x - y - 3 = 0.
CD // AB => CD nhận = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.
Mà CD đi qua M
=> phương trình đưởng thẳng CD: x - y + 1 = 0
Gọi I là trung điểm của AB => I(3; 0) và H là hình chiếu của I trên CD => H là trung điểm của CD.
Do IH ⊥ AB => IH nhận là 1 vecto pháp tuyến.
=> phương trình IH: x + y - 3 = 0.
Mà H là giao điểm của IH và CD nên tọa độ H là nghiệm của hệ
<=> => H(1; 2)
Giả sử C(c; c + 1). với c > 0
Do H là trung điểm CD nên CH = AB <=> 2(c – 1)2 = 8 <=> c - 1 = 2 hoặc
c - 1 = -2
<=> c = 3 hoặc c = -1 (loại)
=> C(3; 4), D(-1; 0).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình
=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I=
