Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31681

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng   d1: 3x + y + 5 = 0; d2: x - 3y + 5 = 0  và điểm I(1; -2). Gọi A là giao điểm của  d1; d2. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1; d2  lần lượt tại B và C sao cho   \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}  đạt giá trị nhỏ nhất  

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng  d1: 3x + y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng

  d1: 3x + y + 5 = 0; d2: x - 3y + 5 = 0  và điểm I(1; -2). Gọi A là

giao điểm của  d1; d2. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1; d2  lần

lượt tại B và C sao cho   \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}  đạt giá trị nhỏ nhất

 


A.
2x + y + 1 = 0 
B.
x + y + 2 = 0 
C.
x + y - 1 = 0  
D.
x + y + 1 = 0 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

d1 ⊥ d2 , d1  ∩  d2 = A suy ra A(-2; 1) . Gọi H là hình chiếu của A trên BC 

\Delta ABC Tam giác ABC vuông tại A nên  \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AH^{2}}

\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}  nhỏ nhất ⇔ \frac{1}{AH^{2}}   nhỏ nhất  \Leftrightarrow H\equiv I⇔ AH lớn nhất ⇔ H ≡ I

Khi đó  ∆  qua I và có vecto pháp tuyến:  \overline{n}=\overline{AI} = (-1 ; -1) có phương trình  là: x + y + 1 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết