Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15552

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T):x^{2}+y^{2}-4x-6y+3=0 và đường thẳng (∆):x-2y-1=0. Gọi A, B là giao điểm của (∆) và (T) biết điểm A có tung độ dương, Tìm tọa độ điểm C in (T) sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T):x^{2}+y^{2}-4x-6y+3=0 và đường thẳng (∆):x-2y-1=0. Gọi A, B là giao điểm của (∆) và (T) biết điểm A có tung độ dương, Tìm tọa độ điểm C in (T) sao cho tam giác ABC vuông tại B.


A.
C(1;4)
B.
C(1;-4)
C.
C(-1;4)
D.
C(-1;-4)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ A, B là nghiệm của hpt:

left{begin{matrix} x-2y-1=0\x^{2}+y^{2}-4x-6y+3=0 end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} x=2y+1\ (2y+1)^{2}+y^{2}-4(2y+1)-6y+3=0 end{matrix}right. \<=>left{begin{matrix} x=2y+1\5Y^{2} -10y=0 end{matrix}right.

<=>left{begin{matrix} x=1\y=0 end{matrix}right. hoặc left{begin{matrix} x=5\ y=2 end{matrix}right.

Suy ra A(5;2), B(1;0)

Đường tròn (T) có tâm I(2;3) vì A,B,C in (T) và ∆ABC vuông tại B => AC la đường kính của đường tròn (T) => I là trung điểm của AC => C(-1;4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết