Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.
)2 + (y - 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Do I ∈∆3 =>I(6a + 10; a)
Đường tròn tâm I bán kính R có phương trình: (x – 6a – 10)2 + (y – a)2 = R2 (C )
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆1 ⇔ d(I; ∆1) = R
⇔
= R ⇔ 
= R (1)
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆2 ⇔ d(I;∆2 ) = R
⇔
= R ⇔
= R (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình |22a + 35| = |21a + 35| ⇔
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2
Do I ∈∆3 =>I(6a + 10; a)
Đường tròn tâm I bán kính R có phương trình: (x – 6a – 10)2 + (y – a)2 = R2 (C )
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆1 ⇔ d(I; ∆1) = R
⇔ = R ⇔ = R (1)
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆2 ⇔ d(I;∆2 ) = R
⇔ = R ⇔ = R (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình |22a + 35| = |21a + 35| ⇔
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - )2 + (y + )2 = ( )2
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình:
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8