Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4958

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left ( \alpha \right ):  x + y - 3z - 2 = 0 và (P): x + 2y - z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua điểm M(1; 0; -2) song song với mặt phẳng \left ( \alpha \right ) đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc \varphi = 30°.

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left ( \alpha \right ):  x + y - 3z - 2 = 0 và (P): x + 2y - z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua điểm M(1; 0; -2) song song với mặt phẳng \left ( \alpha \right ) đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc \varphi = 30°.


A.
pt( ∆ ) \left\{\begin{matrix} x=1-5t\\y=11t \\z=-2+2t \end{matrix}\right.
B.
pt( ∆ ) \left\{\begin{matrix} x=1-5t\\y=11t \\z=-2-2t \end{matrix}\right.
C.
pt( ∆ ) \left\{\begin{matrix} x=1+5t\\y=11t \\z=-2-2t \end{matrix}\right.
D.
pt( ∆ ) \left\{\begin{matrix} x=1+5t\\y=-11t \\z=-2+2t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \overrightarrow{u}(a; b; c) là VTCP của ∆, VTPT của (P) là \overrightarrow{n_{P}}(1; 2; -1), VTPT của \left ( \alpha \right ) là \overrightarrow{n_{\alpha }}(1; 1; -3).

Vì ∆ // \left ( \alpha \right ) => \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_{\alpha }} = 0 ⇔ a + b - 3c = 0 ⇔ b = 3c -a => \overrightarrow{u}(a; 3c - a; c).

Vì ∆ tạo với (P) một góc  30° do vậy:

 sin 30° = | cos(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_{P}})| ⇔ \frac{1}{2} = \frac{\left | a-5c \right |}{\sqrt{6}\sqrt{2a^{2}-6c+10c^{2}}} 

⇔ 2a2 + ac – 10c2 = 0

Chọn c = 1 ta có  2a2 + a – 10 = 0 ⇔  \left\{\begin{matrix} a=5\\a=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.

Vậy với a = 2 => \overrightarrow{u}(2; 1; 1) => pt( ∆ ) \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=t \\z=-2+t \end{matrix}\right.

Với a = -\frac{5}{2} =>  \overrightarrow{u}(-5; 11; 2) => pt( ∆ ) \left\{\begin{matrix} x=1-5t\\y=11t \\z=-2+2t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết