Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4442

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1; 3). Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác  MAB có giá trị nhỏ nhất.  

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1; 3). Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác  MAB có giá trị nhỏ nhất.  


A.
\left\{\begin{matrix} x= \frac{-50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x= \frac{-52}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x= \frac{-50}{9}+ t\\ y=\frac{8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x= \frac{50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Ta có \vec{AB} = (-1;0;-1), \vec{n_{p}} = (2; -1 ; -2) => \vec{AB}.\vec{n_{p}} = 0 => AB// (P)

M \epsilon (P); MH ⊥ AB => MH ≥ d(A, (P)); S∆MAB= \frac{1}{2}MH.AB; (S∆MAB)min <=> MH ⊥ (P)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và:

(Q) ⊥ (P) => \vec{n_{q}} = (1; 4;-1); (Q): x + 4y - z - 2=0

=> Tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q):

\left\{\begin{matrix} 2x - y - 2z -12 = 0 & (P)\\ x+4y-z-2=0 & (Q) \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} x= \frac{50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết