Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38134

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 45o.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 45o.


A.
(P): x - z = 0 hoặc (P): x + 20y - 7z = 0
B.
(P): x - z = 0 hoặc (P): x - 20y + 7z = 0
C.
(P): x + z = 0 hoặc (P): x + 20y + 7z = 0
D.
(P): x - z = 0 hoặc (P): x + 20y + 7z = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) đi qua O(0;0;0) nên có dạng Ax + By + Cz = 0 với

A2 + B2 + C2 > 0 (P) ⊥ (Q) ⇔ 5A - 2B + 5C = 0 ⇔ B = \tiny \frac{5}{2}(A + C) (1)

(P) tạo với (R) góc 45o nên

cos 45o = \tiny \frac{|A - 4B-8C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}\sqrt{1 +16+64}}}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{|A-4B-8C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}.9} (2)

(1), (2) 

√2|A -  10(A + C) – 8C| = 9\sqrt{A^{2}+\frac{25}{4}(A+C)^{2}+C^{2}}

⇔ 21A2 + 18AC - 3C2 = 0

Chọn C = 1 \tiny \Rightarrow \left [ \begin{matrix} A=-1 & & \\ A=\frac{1}{7} & & \end{matrix}

* Với A = -1. C = 1 => B = 0 => Phương trình mặt phẳng (P) là x - z = 0

*Với A = \tiny \frac{1}{7}, C = 1 => B = \tiny \frac{20}{7} => Phương trình mặt phẳng (P) là x + 20y + 7z = 0.

 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x - z = 0 hoặc x + 20y + 7z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết