Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36421

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm M thuộc mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 3 sao cho M cách đều H(1; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 1 = 0  một  đoạn bằng 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm M thuộc mặt cầu (S): (x - 2)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm M thuộc mặt cầu (S):

(x - 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 3 sao cho M cách đều H(1; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 1 = 0  một  đoạn bằng 2.


A.
M(1, 2, 1) hoặc M(3, 0, 1)
B.
M(1, 2, -1) hoặc M(3, 1, 1)
C.
M(1, 2, 0) hoặc M(3, 1,1)
D.
M(-1, 2, -1) hoặc M(3, 0, -1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M (a; b; c)

Do M thuộc mặt cầu (S) nên (a - 2)2+ (b - 1)2 + c2 = 3 (1)

Do MH = 2 nên \sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}} = 2  (2)

Vì d(M; (P)) = 2 ⇔ \frac{|2a+2b+c-1|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1}} = 2    (3)

Từ (1), (2) ta được 2a + 2b - 2c = 4        (4)

Từ (3) trường hợp 1:  2a + 2b + c = 7     (5)

Do đó c = 1 thay vào (2); (4) được \left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+b^{2}=4\\ a+b=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=1,b=2\\ a=3,b=0 \end{matrix}\right. 

Từ (3) trường hợp 2: 2a + 2b + c = -5 kết hợp  (4) ta có c = -3

Thay vào (2) được (a - 1 )2 + b2 = -2 (loại)

Kết luận M(1, 2 ,1) hoặc M(3, 0, 1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết