Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 
= y + 1 = z – 3, điểm A(-2;3;4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): = y + 1 = z – 3, điểm A(-2;3;4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
; 
; - 
) 
; - 
; 
) 
; 
; 
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Chuyển phương trình d về dạng tham số ta được: 
Gọi I là giao điểm của d và (P) => I(2t -3; t – 1; t + 3)
Do I∈(P) => 2t – 3 + 2(t – 1) – (t -3) + 5 = 0 ⇔ t = 1 =>I(-1;0;4)
(d) có vectơ chỉ phương là 
(2;1;1), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là 
(1;2;-1) =>[ , ] = (-3;3;3). Gọi 
là vectơ chỉ phương của ∆
=> (-1;1;1) =>∆: 
. Vì M ∈ ∆ => M(-1 – u; u; 4 + u )
=> 
(1 – u; u – 3; u)
AM ngắn nhất ⇔ AM ⊥ ∆ ⇔⊥ ⇔ . = 0
⇔ -1(1 – u) + 1( u – 3) + 1u = 0 ⇔ u = 
Vậy M( - 
; ; 
)
Chuyển phương trình d về dạng tham số ta được:
Gọi I là giao điểm của d và (P) => I(2t -3; t – 1; t + 3)
Do I∈(P) => 2t – 3 + 2(t – 1) – (t -3) + 5 = 0 ⇔ t = 1 =>I(-1;0;4)
(d) có vectơ chỉ phương là (2;1;1), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là (1;2;-1) =>[ , ] = (-3;3;3). Gọi là vectơ chỉ phương của ∆
=> (-1;1;1) =>∆: . Vì M ∈ ∆ => M(-1 – u; u; 4 + u )
=> (1 – u; u – 3; u)
AM ngắn nhất ⇔ AM ⊥ ∆ ⇔⊥ ⇔ . = 0
⇔ -1(1 – u) + 1( u – 3) + 1u = 0 ⇔ u =
Vậy M( - ; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình
=