Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57213

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S: (x-1)2 + (y+2)2 + z2 =5 và đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=-1-t\\ y=-1+3t\\ z=0 \end{matrix}\right..  Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi bằng 4π

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S: (x-1)2 + (y+2)2 + z2 =5 và đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S: (x-1)2 + (y+2)2 + z2 =5 và đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=-1-t\\ y=-1+3t\\ z=0 \end{matrix}\right..  Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi bằng 4π


A.
P: 3x + y +√15x +4 =0
B.
P: 3x + y -√15x +4 =0
C.
P: 3x + y ±√15x +4 =0
D.
P: 3x + 2y ±√15x +4 =0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

S có tâm I(1;-2;0), R = √5

Đường thẳng d đi qua M(-1;-1;0) và có vtcp \vec{u} =  (-1;3;0)

Gọi \vec{n}=(a;b;c) là vtpt của (P)

Chu vi đường tròn (C) bằng 4π = 2πr => r=2

Do d ⊂(P) nên \vec{u}.\vec{n} = 0 => -a+3b =0 => a = 3b => \vec{n}(3b;b;c)

Phương tình (P): 2b(x+1) + b(y+1) +cz = 0

Có d(I;P) = \sqrt{R^{2}-r^{2}}\Leftrightarrow \frac{\left | 5b \right |}{\sqrt{10b^{2}+c^{2}}} = 1 <=> c2 = 15b2

chọn b=1 => c = ±√15, a=3. Vậy phương trình: P: 3x + y ±√15x +4 =0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết