Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43063

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng: d1: \frac{x-7}{1} =   \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}  ;  d2: \frac{x-3}{-7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và  d2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng: d1:  =    =  

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng:

d1: \frac{x-7}{1} =   \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}  ;  d2: \frac{x-3}{-7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3}

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và  d2


A.
(S): (x - 5)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21
B.
(S):(x - 3)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21
C.
(S): (x + 5)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21
D.
(S): (x + 3)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Dạng tham số của  d1 và d2 là: d1 : \left \{ \begin{matrix} x=7+t\\ y=3+2t \\ z=9-t \end{matrix} ; d2 : \left \{ \begin{matrix} x = 3 -7t'\\ y = 1+2t' \\ z = 1+3t' \end{matrix}

Véc tơ chỉ phương của d1 , d2 lần lượt là \overrightarrow{u_{1}} = (1; 2;-1); \overrightarrow{u_{2}} = (-7; 2; 3)

Đường thẳng d1 đi qua điểm A(7; 3; 9); d2 đi qua điểm B(3; 1; 1)

\overrightarrow{AB} = ( -4; -2; -8) => [\overrightarrow{u_{1},u_{2}}].\overrightarrow{AB} = -168 ≠ 0 =>d1 và d2 chéo nhau

M ∈ d1  =>M(7 + t; 3 + 2t; 9 - t); N ∈ d2 => N(3 - 7t'; 1 + 2t'; 1 + 3t')

\overrightarrow{NM} = (4 + t + 7t'; 2 + 2t - 2t'; 8 - t - 3t')

MN nhỏ nhất <=>MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

d1 và  d2 => MN ⊥ d1; MN ⊥ d2 

<=>\left \{ \begin{matrix} \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{u_{1}}=0\\ \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{u_{2}}=0 \end{matrix} \right  <=>\left \{ \begin{matrix} t=0\\ t'=0 \end{matrix}  

Tọa độ điểm M và N lần lượt là: M(7; 3; 9), N(3; 1; 1)

Tâm I của mặt cầu (S) là trung điểm của M, N suy ra I(5; 2; 5)

Bán kính R = IM hay R2 = IM2 = 21 

Vậy mặt cầu (S): (x - 5)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết