Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15350

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: d1: \inline \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1\end{matrix}\right. ; d2 : \inline \frac{x-2}{1} = \inline \frac{y-1}{-2} = \inline \frac{z+1}{2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: d1: \inline \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1\end{matrix}\right. ; d2 : \inline \frac{x-2}{1} = \inline \frac{y-1}{-2} = \inline \frac{z+1}{2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P).


A.
(P): 2x + 2y +z  - 3 = 0;(P): 2x - 2y + z - \inline \frac{17}{3} = 0.
B.
(P): 2x + 2y +z  - 3 = 0;(P): 2x + 2y + z - \inline \frac{17}{3} = 0.
C.
(P): 2x + 2y +z  - 3 = 0;(P): 2x + 2y + z + \inline \frac{17}{3} = 0.
D.
(P): 2x + 2y +z  + 3 = 0;(P): 2x + 2y + z - \inline \frac{17}{3} = 0 .
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ phương trình d1 => M1(1; 2; 1); \inline \overrightarrow{u_{1}}(1; -1; 0)

                         d2 => M2(2; 1; -1); \inline \overrightarrow{u_{2}}(1; - 2; 2) => [\inline \overrightarrow{u_{1}},\inline \overrightarrow{u_{2}}] = ( - 2; - 2; - 1)

Vì (P) // d1, d2 => chọn \inline \overrightarrow{n_{p}}= - [\inline \overrightarrow{u_{1}},\inline \overrightarrow{u_{2}}] = (2; 2; 1)

=>Phương trình (P): 2x + 2y + z + m = 0

Có d(d1,(P)) = d(M1, (P)) = \inline \frac{|2.1+2.2+1+m|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1}} = \inline \frac{|m+7|}{3} 

    d(d2,(P)) = d(M2, (P)) = \inline \frac{|2.2+2.1-1+m|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}}= \inline \frac{|m+5|}{3}

Theo điều kiện d(d1,(P)) = 2 d(d2,(P)) ⇔ \inline \frac{|m+7|}{3} = 2\inline \frac{|m+5|}{3}

⇔\inline \begin{bmatrix}m+7=2(m+5)\\m+7=-2(m+5)\end{bmatrix} ⇔ \inline \begin{bmatrix}m=-3\\m=-\frac{17}{3}\end{bmatrix}

Với m = - 3 => (P): 2x + 2y +z  - 3 = 0

Với m = - => (P): 2x + 2y + z - \inline \frac{17}{3} = 0

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết