Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15352

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 1; 2; - 3), B(2; - 1; - 6) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn cosα = \frac{\sqrt{3}}{6}.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 1; 2; - 3), B(2; - 1; -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 1; 2; - 3), B(2; - 1; - 6) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn cosα = \frac{\sqrt{3}}{6}.


A.
Phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề bài là: y – z – 5  = 0 hoặc - 5x + 3y – 8z – 35 = 0 .
B.
Phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề bài là: y – z – 5  = 0 hoặc - 5x + 3y + 8z – 35 = 0.
C.
Phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề bài là: y – z – 5  = 0 hoặc  5x + 3y – 8z – 35 = 0.
D.
Phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề bài là: y + z – 5  = 0 hoặc - 5x + 3y – 8z – 35 = 0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có \overrightarrow{AB}= (3; - 3; - 3)

Gọi \overrightarrow{n_{Q}}(a, b , c) (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Vì (Q) chứa \overrightarrow{AB} => \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0 ⇔ 3a + (- 3)b + ( - 3)c = 0 ⇔ a – b – c = 0 (1)

Có \overrightarrow{n_{P}}(1; 2; 1)

=> cosα = \frac{|\overrightarrow{n_{p}}.\overrightarrow{n_{Q}}|}{|\overrightarrow{n_{p}}|.|\overrightarrow{n_{Q}}|} = \frac{|a+2b+c|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{6}

⇔\frac{1}{\sqrt{6}} |a + 2b + c| = \frac{\sqrt{3}}{6}\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}

⇔ √6|a + 2b + c | = √3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}

⇔ √2|a + 2b + c| = \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}

⇔ 2(a + 2b + c)2 = a2 + b2 + c2  (2)

Từ (1) => c = a – b thay vào (2)

2(a + 2b + a – b)2 = a2 + b2 + a2 – 2ab + b2 ⇔ 8a2 + 8ab + 2b2 = 2a2 + 2b2 – 2ab ⇔ 6a2 + 10ab = 0

⇔ \begin{bmatrix}a=0\\a=-\frac{5}{3}b\end{bmatrix}

Với a = 0 => c = - b => \overrightarrow{n_{Q}}(0; b ; - b), (Q) qua A(- 1; 2; -3)

=> Phương trình 0(x + 1) + b(y – 2) – b(z + 3) = 0 ⇔ y – z – 5  = 0

Với a = - \frac{5}{3}b => c = - \frac{8}{3}b => \overrightarrow{n_{Q}}( - \frac{5}{3}b; b; - \frac{8}{3}b)

(Q) qua A( - 1; 2; - 3)

=>Phương trình : - b(x + 1) + b(y – 2) – b(z + 3) = 0 ⇔ -5(x + 1) + 3(y – 2) – 8(z + 3) = 0 ⇔ - 5x + 3y – 8z – 35 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết