Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 56238

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  ∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4} và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:  và điểm M(0 ; -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  ∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4} và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4. 


A.
 (P): 2x+2y - z + 4=0
B.
 (P): 2x+2y -5 z + 4=0
C.
(P): 4x-8y+z-16=0
D.
cả A và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử n(a;b;c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)  (a,b,c không đồng thời bằng 0) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương \vec{u} = (1;1;4)

Từ giả thiết ta có: \left\{\begin{matrix} \Delta //(P)\\ d(A;(P)) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0(1)\\ \frac{\left | a+5b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=4(2) \end{matrix}\right.

Thế b = - a - 4c    vào (2) ta có (a +5c)2  = (2a2 +17c2 +8ac) <=>  a2 -2ac - 8c2 = 0

<=> a=4c; a=-2c

Với a=4c  chọn a = 4, c = 1 =>  b = - 8. 

Phương trình mặt phẳng (P): 4x-8y+z-16=0

Với a=-2c chọn a = 2, c = - 1 => b =  2. 

Phương trình mặt phẳng (P): 2x+2y - z + 4=0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết