Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39663

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{3} và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (∆) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆):  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{3} và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (∆) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.


A.
M(-3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12)
B.
M(3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12)
C.
M(-3; 4; 6) hoặc M(9;-2; 12)
D.
M(-3; 4;-6) hoặc M(9; 2; 12)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(a; b; c) là điểm cần tìm. Do M ∈ ∆ nên:

\frac{a-1}{2} = \frac{b-2}{-1} = \frac{c}{3} ⇔ \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \end{matrix}\right.

Lại có: d(M,(Q)) = 1 ⇔ \frac{\left | 2a-b-2c+1 \right |}{3} = 1 ⇔ |2a - b - 2c + 1| = 3

Ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ |2a-b-2c+1|=3 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ 2a-b-2c=2 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ 2a-b-2c=-4 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix} 

⇔ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=-3 & & \\ b=4 & & \\ c=-6 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a=9 & & \\ b=-2 & & \\ c=12 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}

( Cách 2 là gọi điểmM thuộc đường thẳng dưới dạng tham số)

Vậy có hai điểm cần tìm là: M(-3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết