Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15356

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-1}{3};  (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phươ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-1}{3};  (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)?


A.
Phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}=1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số).
B.
Phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số).
C.
Phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=-\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số).
D.
Phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}-1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ d => M0(1; 2; 1)

(P) => \overrightarrow{n_{p}}(1; 1; 1)

Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{1}\frac{y-2}{2}\\\frac{x-1}{1}=\frac{z-1}{3}\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{3}\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.=>I(\frac{1}{6};\frac{1}{3}; - \frac{3}{2})

Gọi ∆ là đường thẳng qua M0 và vuông góc với (P) => điểm đi qua M0(1; 2; 1)\overrightarrow{u_{\Delta }} = \overrightarrow{n_p}= (1; 1; 1)

=>phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+t\end{matrix}\right.

Tọa độ giao điểm của ∆ với (P) \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+t\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.

⇔ 4 + 3t + 1 = 0 ⇔ t = - \frac{5}{3}

=> \left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{3}\\z=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right. => H( - \frac{2}{3} ;\frac{1}{3} ; - \frac{2}{3})

Vậy hình chiếu vuông góc của M0 lên (P) là H( - \frac{2}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})

=> đường thẳng hình chiếu cần tìm đi qua I(\frac{1}{6} ; \frac{1}{3}; - \frac{3}{2}) và H( - \frac{2}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})

Có \overrightarrow{HI} = (\frac{5}{6}; 0 ; - \frac{5}{6}) => chọn \vec{u} = \frac{1}{\frac{5}{6}}.\overrightarrow{HI} = (1; 0 ; - 1)

=> phương trình \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right. (t là tham số)

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết