Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57209

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3} và mặt phẳng P :2x + y - 2z + 3 =  0 cắt nhau tại I . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2 điểm I,M và hình chiếu của M trên P là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích bằng \frac{\sqrt{13}}{2}

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P :2x + y - 2z

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3} và mặt phẳng P :2x + y - 2z + 3 =  0 cắt nhau tại I . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2 điểm I,M và hình chiếu của M trên P là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích bằng \frac{\sqrt{13}}{2}


A.
M(1;-2;1)
B.
M(5;-4;6)
C.
M(1;-2;0), M(5;-4;6)
D.
M(1;-2;0), M(-5;-4;6)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(1+2t;-2-t;3t) ϵ d. Có I ϵ P => t=1 => I(3;-3;3)

Gọi H là hình chiếu của M trên P, M(1+2t;-2-t;3t) ϵ d

= > IM = √14 │t-1│, MH = d(M,(P)) = \frac{\left | 3-3t \right |}{3} = │t-1│

HI2 = MI2 – MH2 =14(t-1)2 – (t-1)2 = 13(t-1)2 => HI = √13│t-1│

S = \frac{\sqrt{13}}{2}=> \frac{MH.HI}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} = > (t-1)2 =1

Giải ra được t=0; t=2. Vậy có 2 điểm M thỏa mãn M(1;-2;0), M(5;-4;6)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết