Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39663

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{3} và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (∆) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆):  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{3} và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (∆) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.


A.
M(-3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12)
B.
M(3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12)
C.
M(-3; 4; 6) hoặc M(9;-2; 12)
D.
M(-3; 4;-6) hoặc M(9; 2; 12)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(a; b; c) là điểm cần tìm. Do M ∈ ∆ nên:

\frac{a-1}{2} = \frac{b-2}{-1} = \frac{c}{3} ⇔ \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \end{matrix}\right.

Lại có: d(M,(Q)) = 1 ⇔ \frac{\left | 2a-b-2c+1 \right |}{3} = 1 ⇔ |2a - b - 2c + 1| = 3

Ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ |2a-b-2c+1|=3 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ 2a-b-2c=2 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ 2a-b-2c=-4 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix} 

⇔ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=-3 & & \\ b=4 & & \\ c=-6 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a=9 & & \\ b=-2 & & \\ c=12 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}

( Cách 2 là gọi điểmM thuộc đường thẳng dưới dạng tham số)

Vậy có hai điểm cần tìm là: M(-3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết