Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7545

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-1}{1}=  \frac{y-3}{1}=  \frac{z}{4}  và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-1}{1}=  \frac{y-3}{1}=  \frac{z}{4}  và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.


A.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y - z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
B.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
C.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0, (P): 2x - 2y – z + 4 = 0
D.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x + 8y + z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử\vec{n} (a; b ;c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;3;0) và có vectơ chỉ phương \vec{u}= (1;1;4). Từ giải thiết ta có

\left\{\begin{matrix}\Delta //(P))\\d(A;(P))=4\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}\vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0(1)\\\frac{|a+5b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}(2)\end{matrix}\right.

Thay b = -a – 4c vào (2) ta có (a + 5c)2 = (2a2 + 17c2 + 8ac)    ⇔ a2 – 2ac – 8c2 = 0  ⇔\left\{\begin{matrix}\frac{a}{c}=4\\\frac{a}{c}=-2\end{matrix}\right.

-Với  \frac{a}{c}= 4 chọn a = 4, c = 1 => b = -8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0

-Với  \frac{a}{c}= -2 chọn a = 2,  c = -1 => b =2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 4 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết