Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15359

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{2} , mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) và hợp với ∆ một góc 450.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3; - 1; 1), đường thẳng ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{2} , mặt phẳng (P): x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A nằm trong (P) và hợp với ∆ một góc 450.


A.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
B.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
C.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3+7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
D.
Phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.;  \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right..
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ ∆ => \overrightarrow{u_{\Delta }} = (1; 2; 2)

(P) =>  \overrightarrow{n_P}= (1; - 1; 1)

Gọi \overrightarrow{u_d}(a, b , c)  (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Do d nằm trong (P) => \overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_P} = 0  ⇔ a – b + c = 0 (1) ⇔ b = a + c

Có cos450  = \frac{|\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{u_{\Delta }}|}{|\overrightarrow{u_{d}}|.|\overrightarrow{u_{\Delta }}|} = \frac{|a+2b+2c|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}  

⇔ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{|a+2b+2c|}{3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

⇔ 3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} = √2|a + 2b + 2c|  ⇔ 9(a2 + b2 + c2) = 2(a + 2b + 2c)2 ( 2)

Thay (1) vào (2)

=> 9[a2 + (a + c)2 + c2] = 2[a + 2(a + c) + 2c]2  

⇔ 9(a2 + a2 + 2ac + c2 + c2) = 2(3a + 4c)2

⇔ 18a2 + 18ac + 18c2 = 18a2 + 48ac + 32c2  

⇔ 30ac + 14c2 = 0

⇔ \begin{bmatrix}c=0\\a=-\frac{7}{15}c\end{bmatrix} 

Với c = 0 => b = a chọn a = 1 => \overrightarrow{u_d} = (1; 1; 0); d qua A(3; - 1; 1)

=> phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.

Với a = - \frac{7}{15} c => b = \frac{8}{15}c  chọn c = 15 => \overrightarrow{u_d} = (- 7; 8 ; 15); d qua A(3; - 1; 1)

=> phương trình d : \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\y=-1+8t\\z=1+15t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết